A Gyergyóalfaluban született Domokos Péter az Eötvös Loránd Tudományegyetem bölcsészkarán diplomázott 1959-ben. 1965 és 1970 között a Leningrádi Állami Egyetem magyar nyelvi és irodalmi lektoraként oktatta a finnugor tanszék hallgatóit. Ebben az időszakban jutott el az akkori Szovjetunió tiltott területein élő finnugor népekhez. Úttörő szerepe volt a finnugor irodalmi kapcsolatok kiépítésében.

Hazatérése után több kiemelkedő, összefoglaló munkája jelent meg a finnugor népek irodalmáról. Az 1975-ben kiadott Az udmurt irodalom története - amely az udmurt történelemmel, folklórral és az írásbeliség kialakulásával is részletesen foglalkozik - a finnugor irodalomtudomány egyik alapvető műve lett. Tíz évvel későbbi, A kisebb uráli népek irodalmának kialakulása című monográfiája a finnugor irodalmak kutatásának újabb meghatározó állomása lett.

Harminc önálló kötete, valamint összeállítása, mintegy 350 cikke, tanulmánya jelent meg. Jelentős művei közé tartozik a Szkítiától Lappóniáig című könyv, amely A nyelvrokonság és az őstörténet kérdéskörének visszhangja irodalmunkban alcímet viseli. Több magyar tudósról is írt, köztük Hunfalvy Pálról és Kállay Ferencről. Szerkesztőként az Uralisztikai olvasókönyv (1977), valamint a Finnugor-szamojéd (uráli) regék és mondák (1984) is a nevéhez fűződik.

1970-től a szegedi József Attila Tudományegyetem finnugor tanszékének tudományos munkatársa, 1980-tól az ELTE BTK finnugor tanszékének főmunkatársa, 1986-tól professzora volt. Közben 1973-ban kandidátusi, 1984-ben akadémiai doktori címet szerzett. 1992-től csaknem egy évtizeden át állt az ELTE finnugor tanszékének élén. 2006 elején nyugdíjba vonult, ám a munkát nem hagyta abba. Az egyetem professor emeritusaként továbbra is részt vett a doktori képzésben és a nemzetközi finnugor konferenciákon.

Kitüntetései közül a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztje, az Észt Köztársaság Elnökének Pro terra Mariana Érdemrendje, valamint a Finn Köztársaság elnöke által adományozott Fehér Rózsa Érdemrend lovagi címe és a Vlagyimir Putyin által adományozott Puskin-érem emelkedik ki. A család közleménye szerint Domokos Péter búcsúztatásáról és temetéséről később intézkednek.